ฟังชั่นกำลังสอง

      ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป   y = ax² + bx + c เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ a ≠ 0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ  อ่านเพี่มเติม

ฟังชั่นเชิงเส้น

ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันที่เป็น ฟังก์ชันเชิงเส้น มักหมายถึง คณิตศาสตร์ ที่เป็น การสายเส้นตรง ระหว่างสองกลุ่มเวกเตอร์

ตัวอย่าง ถ้า ${\displaystyle x}$ และ ${\displaystyle f(x)}$ คือ เวกเตอร์ตัวประสาน ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นบรรดาฟังก์ชัน ที่แสดงได้ในรูปร่าง

${\displaystyle f(x)=\mathrm {M} x}$, โดยที่ M คือ เมตริก

ฟังก์ชัน ${\displaystyle f(x)=mx+b}$ จะเป็น การสายเส้นตรง ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle b=0}$ เท่านั้น  อ่านเพี่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = dผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B  อ่านเพี่มเติม

ค่าสมบูรณ์ของจำนวนจริง

นิยามได้ดังนี้: สำหรับจำนวนจริงใดๆ a, ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0 (ดูเพิ่มเติม: อสมการ) |a| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0

ค่าสัมบูรณ์สามารถถือว่าเป็นระยะทางของจำนวนนั้นจากศูนย์ สัญกรณ์ของระยะทางในคณิตศาสตร์มักเขียนในรูปค่าสัมบูรณ์อยู่เสมอ เมื่อจำนวนจริงถูกพิจารณาเหมือนเป็นเวกเตอร์หนึ่งมิติ ค่าสัมบูรณ์คือขนาด และ p-นอร์มสำหรับ p ใดๆ ที่ตัวประกอบคงที่ ทุกๆนอร์มใน R¹ จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์: ||x||=||1||.|x|  อ่านเพี่มเติม

ค่าสมบูรณ์ของจำนวนจริง

ค่าสมบูรณ์ของจำวนจริง a : เมื่อกำหนดให้ a เป็นจำนวนจริงระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนที่จำนวนจริง a เขียนแทนด้วย |a|
เช่น |2| หมายถึง ระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวน 2 ซึ่งเท่ากับ 2 หน่วย
|-2| หมายถึง ระยะจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวน -2 ซึ่งเท่ากับ 2 หน่วย  อ่านเพี่มเติม

การไม่เท่ากัน

ในการเปรียบเทียบจา นวนสองจา นวน นอกจากการเปรียบเทียบว่าเท่ากนั หรือไม่เท่ากนั แลว้ ยงัมี การเปรียบเทียบวา่ มากกวา่ หรือนอ้ยกวา่ ได้โดยเขียนใหอ้ยใู่ นรูปประโยคสัญลกัษณ์ สัญลักษณ์ที่ใช้ในการ เปรียบเทียบการไม่เท่ากนัของจา นวนสองจา นวน  อ่านเพี่มเติม 

การเเก้สมการกำลังสองตัวเเปรเดี่ยว

เรื่อง สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ใจความสำคัญของเรื่องนี้ อยู่ที่การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ซึ่งในการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวนั้น ไม่ยากครับ   แต่ต้องฝึกทำบ่อยๆ ทำโจทย์เยอะๆครับ  ซึ่งการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวเพื่อหาคำตอบของสมการนั้น มีหลายวิธีครับ อย่างเช่น การแทนค่าตัวเลขต่างๆลงในตัวแปรแล้วดูว่าสมการเป็นจริงไหม ถ้าเป็นจริงแสดงว่าตัวเลขที่เราแทนลงเป็นเป็นคำตอบสมการกำลังสองตัวแปรเดียว แต่วิธีนี้ไม่นิยมครับ มันยากครับวิธีนี้ คงไม่มีใครมานั่งแทนตัวเลขที่ล่ะตัวลงในตัวแปรหรอกน่ะครับ วิธีการที่นิยมใช้กันคือ  อ่านเพี่มเติม

การเเยกตัวประกอบของอนูภาค

การแยกตัวอนุภาคประกอบ 1) การแยกเอาชิ้นส่วนที่เป็นอนุภาคประกอบ (compound particle) ของผสมแต่ละส่วนออกจากกัน โดยวิธีการทางเคมีและ/หรือฟิสิกส์ 2) การทำให้อนุภาคของคอลลอยด์แยกตัวจากกันและแขวนลอยอยู่ได้ [สิ่งแวดล้อม]  อ่านเพี่มเติ่ม

การเท่ากันไนระบบจำนวน

การเท่ากันของจำนวนการเท่ากันในระบบจำนวนจริงมีสมบัติพื้นฐาน ดังนี้1. สมบัติการสะท้อนถ้า a เป็นจำนวนจริงใด ๆ แล้ว a = aเช่น 3 = 

2. สมบัติการสมมาตรเมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a = b แล้ว b = aเช่น ถ้า 3 + 4 = 7 แล้ว 7 = 3 + 43. สมบัติการถ่ายทอดเมื่อ a , b , c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = cเช่น ถ้า 15 = 5 x 3 และ 5 x 3 = 10 + 5 แล้ว 15 = 10 + 54. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากันเมื่อ a , b , c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a = b แล้ว a + c = b + cเช่น ถ้า 9 + 1 = 10 แล้ว ( 9 + 1 ) + 2 = 10 + 5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันเมื่อ a , b , c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า a = b แล้ว ac = bcเช่น ถ้า 18 = 9 x 2 แล้ว 18 x 3 = ( 9 x 2 ) x 

จำนวนจริง

มีหลักเกณฑ์ในการแบ่งจำนวนจริงอยู่หลายเกณฑ์ เช่น จำนวนตรรกยะ หรือ จำนวนอตรรกยะ; จำนวนพีชคณิต (algebraic number) หรือ จำนวนอดิศัย; และ จำนวนบวก จำนวนลบ หรือ ศูนย์จำนวนจริงแทนปริมาณที่ต่อเนื่องกัน โดยทฤษฎีอาจแทนได้ด้วยทศนิยมไม่รู้จบและมักจะเขียนในรูปเช่น 324.823211247… จุดสามจุด ระบุว่ายังมีหลักต่อ ๆ ไปอีก ไม่ว่าจะยาวเพียงใดก็ตามการวัดในวิทยาศาสตร์กายภาพเกือบทั้งหมดจะเป็นการประมาณค่าสู่จำนวนจริง การเขียนในรูปทศนิยม (ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะที่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีตัวส่วนชัดเจน) ไม่เพียงแต่ทำให้กระชับ แต่ยังทำให้สามารถเข้าใจถึงจำนวนจริงที่แทนได้ในระดับหนึ่งอีกด้วย  อ่านเพี่มเติม

การใช้เหตุผลเเบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (อังกฤษ: Deductive reasoning) หรือ การให้เหตุผลจากบนลงล่าง (อังกฤษ: top-down logic) เป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจเป็นกฎ ข้อตกลง ความเชื่อ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด

การให้เหตุผลแบบนิรนัย ตรงกันข้ามกับ การให้เหตุผลแบบอุปนัย  อ่านเพี่มเติม